在中国传统文化中，烧高香最旺的日子通常是一些重要的传统节日以及特殊的纪念日。
1. 农历除夕：除夕是中国传统的农历新年前夜，人们通常会在这一天烧香祭拜祖先，祈求来年平安吉祥。
2. 清明节：清明节是中国传统的祭祀祖先的重要节日，人们会在墓地上烧香祭拜祖先，表达对逝去亲人的思念之情。
3. 盂兰盆节：盂兰盆节是佛教节日，也被称为中元节，人们相信在这一天亡灵会回到人间，因此会烧香祭拜祖先以及故去的亲人。
4. 月圆节日：在农历八月十五的中秋节和农历一月十五的元宵节，人们会在家中或庙宇中烧香祷祝，祈求家庭和谐、平安。
此外，还有其他一些传统节日或者重要的纪念日，例如年初一、农历七月十五等，人们也会在这些日子烧高香。需要注意的是，不同地区和不同宗教信仰的人们可能会有不同的习俗和选择烧香的日子。
